如图①,已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1）,
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（1）由题意得
A（0,2）,D（ 2√3,0）．
（2）探究1：当α=60°时,四边形AFEP是平行四边形．
理由如下：
∵两菱形的位似比为2﹕1,OA=2,OD= 2√3,菱形ABCD边长为4,∠BAO=60°
∴菱形EFGH的边长EF= 1/2AD=2,∠FEO=60°
∵在旋转过程中EF的长和∠FEO的大小始终不变
∴当射线OE旋转到经过M点时,P与M重合,AM=AP=2
△AOP为等边三角形,∠APO=∠AOP=60°
那么,∠APO=∠FEO=60°,则EF∥AP
又∵EF=AM=2
∴当旋转角度α=∠AOP=60°时,EF平行且等于AP
∴α=60°时,四边形AFEP为平行四边形．
探究2：过P点作PR⊥y轴于R,过Q作QT⊥x轴于T,设TQ=y,
则：PR=AP•sin60°= √3/2 x,
OR=OA-AR=2-AP•cos60°=2- 1/2x,
OT=OD-DT= -TQ•tan60°=2√3- √3 y
∵它绕对称中心O旋转时∠POR=∠QOT
∴Rt△POR∽Rt△QOT
∴ PR:OR=QT:OT
∴ √3/2 x/ 2-1/2x =y/ 2√3-√3y,
化简得：y=3x/x+2
∴S=S△OPD+S△ODQ= 1/2×2√3（2- 1/2x）+1/2 ×2√3 × 3x/x+2
=2√3-√3/2 x+ 3√3x/x+2．
即S与x的函数关系式为：S=2√3-√3/2x+3√3x/x+2．（0＜x＜4）
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