高二解三角形的一道题在三角形ABC中,若tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状是( )
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∵a:b=sinA:sinB

∴（a-b)/(a+b)

=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)

={sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}

={cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]}

=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]

∵(a-b)/(a+b)=tan((A-B)/2)

∴tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan((A-B)/2)

∴tan[(A+B)/2] =1

∴三角形ABC是直角三角形

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