把正六边形分成面积相等的三部分,先想其中一份与正六边形面积之间有什么关系.为此,连CF、BE、AD,三者相交于O点.这一来,三条相交于O的线段CF、BE、AD将正六边形分为六个面积相等的三角形,所以从A点引两条线段后,每一部分的面积正好等于两个小三角形面积之和.
分别取CD、DE的中点为M、N,连结AM、 AN,如图13,容易看出四边形ABCM和ANEF的面积与形状完全一样,所以问题转化为要说明四边形AMDN的面积等于两个小三角形面积之和.连结OM、ON,根据等底等高的三角形面积相等这一事实,可知三角形AMO、OMD、ODN、ONA的面积相等,而且等于三角形OCD面积的一半.所以四边形AMDN的面积正好等于两个小三角形面积之和.
具体分法连AM、AN,其中M、N分别为CD、DE的中点.
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