把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到

把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}，若an=2013，则n的值为（　　）

A．1029

B．1031

C．1033

D．1035

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解题思路：本题可以根据图乙给出的规律：每一行末尾一个数均为完全平方数，先求出an所在的行数，再根据奇数行或偶数行的规律，确定an在所在行中是第几个，根据每行的个数，求出n的值．

由图乙知：

第1行最后一位为：1=12；

第2行最后一位为：4=22；

第3行最后一位为：9=32；

第4行最后一位为：16=42；

…

可归纳得到，第n行的末位数为n2．

∵44×44=1936，45×45=2025，2013=1936+77=442+77，

∴设an=2013是第45行的数．

∴第45行第一个数为1937，公差为2，

∵an=2013=1937+76=1937+2（39-1），

∴an=2013是第45行第39数．

∴n=1+2+3+…+44+39=1029．

故选A．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查是归纳推理和等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，本题思维难度较大，属于中档题．

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