解题思路：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
根据题意得，a-1=0，b+2=0，
解得a=1，b=-2，
所以（a+b）1001=（1-2）1001=-1．
点评：
本题考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
考点点评： 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
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