解题思路：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
根据题意得，a-1=0，b+2=0，
解得a=1，b=-2，
所以，（a+b）2003=（1-2）2003=-1．
故选B．
点评：
本题考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
考点点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
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