你在百度上问的问题：x=3是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 的一个极值点,这个我解出来了.

你在百度上问的问题：x=3是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 的一个极值点,这个我解出来了.

（1）函数f(x)=(x^2+ax+b)exp(3-x),求导,有

f'(x)=(2x+a)exp(3-x)-(x^2+ax+b)exp(3-x)

= - (x^2 + (a-2)x + b-a)exp(3-x),

由于x=3是一个极值点,所以f'(3)=0,代入可以得到 2a+3+b=0.

下面需要对判别式进行讨论,因为不知道会有几个极值点（可能没有极值点的）.

判别式 = (a-2)^2 - 4(b-a) = (a+4)^2,所以,当a=-4时,导数的零点只有1个,此时一元二次方程是一个完全平方的形式,导数总是非正的,因此函数在R上单调递减.

a不等于-4时才是两个根的情况,设另一个根为x1,则根据根与系数的关系,x1 + 3 = 2-a,于是x1 = -a-1.

当a3,于是函数的

单调增区间为：3

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3个回答

真是被你的数学精神折服,现在已经完全懂了

God bless you

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