满足下列条件的△ABC，不能构成直角三角形的是（　　）

满足下列条件的△ABC，不能构成直角三角形的是（　　）

A．b2=c2-a2

B．∠A：∠B：∠C=1：2：3

C．∠A+2∠B=∠C

D．a=3k，b=4k，c=5k（k＞0）

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解题思路：选项A与D利用勾股定理的逆定理判断出三角形ABC为直角三角形，不合题意；选项B，由三角之比设出∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，利用三角形的内角和定理列出关于x的方程，求出方程的解得到∠C为直角，不合题意；而选项C中的条件推不出三角形ABC为直角三角形，符合题意．

A、∵b2=c2-a2，即a2+b2=c2，

∴△ABC为直角三角形，本选项不合题意；

B、由∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，

则∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，

解得：x=30°，

∴∠C=90°，即△ABC为直角三角形，本选项不合题意；

C、由∠A+2∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得到2∠A+3∠B=180°，

推不到△ABC为直角三角形，本选项符合题意；

D、∵a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），

∴a2+b2=9k2+16k2=25k2，c2=25k2，即a2+b2=c2，

则△ABC为直角三角形，本选项不合题意，

故选C

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题考查了勾股定理的逆定理，比例的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．

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