斐波拉切数列通项公式通项公式是怎么求的?
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通项公式an={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 .

令p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,

则不难证明

数列{a[n+1]-pa[n]}是以q为公比的等比数列,

所以a[n+1]-pa[n]=(a[2]-pa[1])*q^(n-1)=q^n .（1）

类似地也易证明

数列{a[n+1]-qa[n]}是以p为公比的等比数列,

所以a[n+1]-qa[n]=(a[2]-qa[1])*p^(n-1)=p^n .（2）

(1)-(2),得

a[n]=(q^n-p^n)/(q-p)

=={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 .

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