A,B是椭圆y^2/9+x^2/5=1上两点,且焦点F1分有向线段AB所成的比为2,求A,B所在的直线的方程
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该椭圆离心率e=2/3.F1(-2,0).

∵向量AF=2向量FB

∴│AF│=2│BF│

分别过点A,B作AC,BD垂直于对应准线

设│BF│=a,∴│AF│=2a

根据椭圆第二定义有：│BD│=a/e,│AC│=2a/e

过点B作BG垂直于AC

∴AG=2a/e-a/e=a/e

∴cos∠GAB=│AG│/│AB│

=(a/e)/(3a)=1/(3e)=1/2.

∠GAB=60°,

∴tan∠GAB=√3

∴k=±√3

所以直线AB的方程为：y=±√3(x-2).

一般地,有如下结论：

焦点在x轴上的圆锥曲线c,过焦点F的直线交曲线C于A.B两点,

倾斜角为θ且向量AF=λ向量FB,则有｜ecosθ｜=｜(λ-1)/(λ+1)｜,

如果AB的斜率为k,则有e=√(1+kˆ2)*｜(λ-1)/(λ+1)｜.

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