解题思路：①根据抛物线的定义进行判断．②根据双曲线的定义和性质以及三角形的面积公式进行判断．③根据椭圆的定义和性质进行判断．④根据抛物线的定义以及等差数列的定义进行判断．
①抛物线的准线方程为x=-
p/2]，根据抛物线的定义可知，|PF|等于P到准线的距离即|PF|=x0+[p/2]，∴①正确．
②设|PF1|=x，|PF2|=y，（不妨设x＞y），则x-y=2a，由余弦定理得|F1F2|2=x2+y2-2xycosθ，
即4c2=（x-y）2+2xy-2xycosθ，
∴4c2=4a2+xy（2-2cosθ），即xy=
4b2
2−2cosθ，
∴△PF1F2的面积为[1/2xysinθ=
1
2×
4b2
2−2cosθ]×sinθ=b 2•
sinθ
1−cosθ=
b2
tan
θ
2，∴②错误．
③当点M与O不重合时，根据垂直平分线的性质可得|PM|=|PA|，∴|PO|+|PA|=|PO|+|PM|=|OA|＞|OM|，
即点P到点O和点M的距离之和等于圆的半径|OA|，且|OA|＞|OM|，
根据椭圆的定义可得点P的轨迹是以点O和点M为焦点的椭圆，
若M与O重合，则P的轨迹是以O为圆心，r=[1/2OA的圆．
∴③错误．
④设抛物线方程为y2=2px，A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=x1+
p
2]，|BF|=x2+
p
2，
设过F的直线斜率为k，若k不存在，则|AF|=|BF|=p，此时满足[1
|AF|、
1/p]、[1
|BF|成等差数列．
若k存在，则直线AB的方程为y=k（x-
p/2]），代入抛物线方程y2=2px
得k2x2−p(k2+2)x+
k2p2
4＝0，
则x1x2＝
p2
4，x1+x2＝
k2p+2p
k
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；等差关系的确定；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的定义和性质，综合性较强，难度较大，考查学生的运算能力．
