如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H
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解题思路：由于条件可知CD=AC，BC=CE，且可求得∠ACE=∠DCB，所以△ACE≌△DCB，即AE=BD，∠CAE=∠CDB；又因为对顶角相等即∠AFC=∠DFH，所以∠DHF=∠ACD=90°，即AE⊥BD．
猜测AE=BD，AE⊥BD；
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，
在△ACE与△DCB中，
AC＝DC
∠ACE＝∠DCB
EC＝BC
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB；
∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DHF=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD．
故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 此题主要考查全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形的性质及对顶角的性质等知识点．
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