9.若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是：（ ）
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余弦定律：a^2+b^2-2ab cos(C)=c^2.

因为sinA=2sinBcosC,

所以a=2b cosC,

带入第一个式子化简得：b^2=c^2,即b=c,

所以∠B=∠C,

所以sinA=2sinBcosC可化为sinA=2sinBcosB=sin2B=sin2C,

所以A=2Kπ+2B或A=2Kπ+π-2B,

又因为∠A+∠B+角C=180,所以A=2B或A=π-2B.

若A=2B,则三角形为等腰直角三角形A=π/2,C=B=π/4;

若A=π-2B,三角形为等腰三角形.

两种情况代入(a+b+c)(b+c－a)=3abc都可以得出解,所以确切的选C等腰三角形

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