(1)L是从点(-1,0),(0,1),(1,0)点的折线,则曲线积分∫Lydx+xdy等于?(2)L是y=1/2x∧2
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1、设P(x,y)=y,Q(x,y)=x,
设A(-1,0),B(1,0),C(0,1),
∵∂P/∂y=1=∂Q/∂x,
∵根据曲线积分与路径无关的充要条件就是∂P/∂y=∂Q/∂x,
∴与积分路径无关,可自选路径AO,OC,
AO方程为:y=0,（X轴）
OC方程为x=0,（Y轴）
∫[L](ydx+xdy)=∫[AO](ydx+xdy)+∫[OC](ydx+xdy)
=∫ [-1,0] (0*dx+xdy)+∫ [0,1] (ydx+0*dy)
=0+0
=0,
∵xdy中dy=0,ydx中dx=0,
2、与上题条件相同,
∵∂P/∂y=-2x/y^2=∂Q/∂x,
∴曲线积分与路径无关,
可选择从M（1,1/2）,N（2,1/2）,P(2,2)的路径,
MN为水平直线,方程为y=1/2,
NP垂直直线,方程为：x=2,
∫[L](2xdx/y-x^2dy/y^2)
=∫[MN]（2xdx/y-x^2dy/y^2）+∫[NP]（2xdx/y-x^2dy/y^2）
=∫[1,2]2xdx/(1/2)-0+0-∫[1/2,2] 2^2dy/y^2
=4*x^2/2[1,2]-4*(-1/y)[1/2,2]
=8-2+4(1/2-2)
=6+2-8
=0.
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