3x（1x2+2x3+3x4+……+99x100） - 已解决 - 学校大全

3x（1x2+2x3+3x4+……+99x100）= （A）97x98x99 （B）98x99x100 （C)99x 1

3x（1x2+2x3+3x4+……+99x100）= （A）97x98x99 （B）98x99x100 （C)99x 100x 101 （D）100x101x102

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C

∵1*2+2*3+3*4+…+99*100=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+.+99(99+1)

=(1²+2²+3²+.+99²)+(1+2+3+.+99)

=1/6×99×100×199+1/2×99×100

用到的公式

1+2+3+.+n=1/2*n(n+1)

1²+2²+3²+.+n²=1/6*n(n+1)(2n+1)

∴3x（1x2+2x3+3x4+……+99x100）= 99*50*199+3*99*50=99*50*202=99*100*101

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