求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2 - 已解决

求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x

求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x3x4.x为未知数.

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

二次型的矩阵 A =

2 0 0

0 0 2

0 2 3

|A-λE|=

2-λ 0 0

0 -λ 2

0 2 3-λ

=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)

特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1

A-2E =

0 0 0

0 -2 2

0 2 1

-->

0 0 0

0 0 1

0 1 0

得特征向量 a1=(1,0,0)'.

A-4E =

-2 0 0

0 -4 2

0 2 -1

-->

1 0 0

0 2 -1

0 0 0

得特征向量 a2=(0,1,2)',单位化得 a3=(0,1/√5,2/√5)'.

A+E=

3 0 0

0 1 2

0 2 4

-->

1 0 0

0 1 2

0 0 0

得特征向量 (0,2,-1)',单位化得 a3=(0,2/√5,-1/√5)'.

令P=(a1,a2,a3)=

1 0 0

0 1/√5 2/√5

0 2/√5 -1/√5

则P为正交矩阵.

正交变换 X=PY将f化为 2y1^2+4y2^2-y3^2.懂不?

点赞数：

评论数：

相关问题

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.

点赞数：
0
回答数：
1
求一个正交变换x=py将下列二次型化成标准型 f=2(X1)^2+3(X2)^2+3(X3)^2+2X2X3

点赞数：
0
回答数：
1
二次型f=2a x1^2 + 3 x2^2 + 3 x3^2 + 2 x2x3通过正交变换化为标准型 f=y1^2+a

点赞数：
0
回答数：
1
设二次型f(x1,x2,x3)=X^TAX,A中各行元素之和为3,求f在正交变换X=QY下的标准型

点赞数：
0
回答数：
2
二次型f (x1 x2 x3)=xTax的秩为1，a的各行元素之和为3，求f在正交变换下的标准型？

点赞数：
0
回答数：
1
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X

点赞数：
0
回答数：
1
求二次型f(x1,x2,x3)=x1平方+x2平方+x3平方-2x1x3的标准型.

点赞数：
0
回答数：
1
考研线数二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准型为?

点赞数：
0
回答数：
1
用正交变换,将二次型f=x1的平方+x2的平方+x3的平方+4x1x2+4x2x3+4x1x3化为标准型

点赞数：
0
回答数：
1
化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型

点赞数：
0
回答数：
2

关注公众号

一起学习，一起涨知识