已知二次函数f(x)=ax^2+bx（a,b为常数 - 已解决

已知二次函数f(x)=ax^2+bx（a,b为常数,a不等于0）满足f(2)=0,且方程f(x)=x有实根

1．求解析式（我会的） 2.是否存在实数m.n使f(x)的定义域为[m,n],值域为[2m,2n].求出m,n

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(1) 由题,方程 ax 2 + ( b－1 )x = 0 有等根 ∴ ( b－1 ) 2 = 0 即 b = 1 又f ( 2 ) = 0 ∴ a = －1/2 故f ( x ) = －1/2x 2 + x (2) ∵ f ( x ) = －1/2 ( x－1 ) 2 +1/2 ≤ 1/2 ∴ 2n ≤ 1/2 即 n ≤ 1/4—8 而抛物线f ( x ) = － 1/2( x－1 ) 2 + 1/2 的对称轴为 x = 1 即当n ≤ 1/4 时,f ( x ) 在 [ m, n ] 上为增函数设m、n 存在,则f(m)=2m,f(n)=2n ∴m=-2,n=0 故存在实数 m =－2, n = 0,满足题意

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