已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动． （1）如图1,当b=2a,点M运动到边
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1）证明：∵b=2a,点M是AD的中点,
∴AB=AM=MD=DC=a,
又∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠AMB=∠DMC=45°,
∴∠BMC=90°．
（2）存在,
理由：若∠BMC=90°,
则∠AMB+∠DMC=90°,
又∵∠AMB+∠ABM=90°,
∴∠ABM=∠DMC,
又∵∠A=∠D=90°,
∴△ABM∽△DMC,
∴AM∕CD=AB∕DM,
设AM=x,则x∕a=a∕b-x,
整理得：x2-bx+a2=0,
∵b＞2a,a＞0,b＞0,
∴△=b2-4a2＞0,
∴方程有两个不相等的实数根,且两根均大于零,符合题意,
∴当b＞2a时,存在∠BMC=90°,
（3）不成立．
理由：若∠BMC=90°,
由（2）可知x2-bx+a2=0,
∵b＜2a,a＞0,b＞0,
∴△=b2-4a2＜0,
∴方程没有实数根,
∴当b＜2a时,不存在∠BMC=90°,即（2）中的结论不成立．
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