解题思路：根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．
三角形的面积变化，x由0到1时，y增大，x由1到3时，y取得最大值是0.5且不变；x由3到4时，面积变小．
故选：A．
点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．
考点点评： 本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．
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