烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表
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解题思路：（Ⅰ）设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，由AC=x，（0＜x＜20），可得BC=20-x；
依题意，点C处的烟尘浓度y的函数表达式为：
y＝
k
x
2
+
k•8
(20−x)
2
，（0＜x＜20）
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的函数表达式求导，利用单调性与导数的关系求最值即可．
（Ⅰ）不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，由AC=x，（0＜x＜20），可得BC=20-x；…（3分）
依题意，点C处的烟尘浓度y的函数表达式为：y＝
k
x2+
k•8
(20−x)2，（0＜x＜20）…（6分）
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的函数表达式求导得y′＝−
2k
x3+
16k
(20−x)3＝
2k(9x3−60x2+1200x−8000)
x3(20−x)3；…（9分）
令y'=0，得（3x-20）•（3x2+400）=0；
又0＜x＜20，∴x＝
20
3．…（12分）
∵当x∈(0 ，
20
3)时，y'＜0；当x∈(
20
3 ， 20)时，y'＞0，
∴当x＝
20
3时，y取最小值．
故存在点C，当AC＝
20
3km时，该点的烟尘浓度最低．…（14分）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题以环保为素材，考查函数模型的构建，考查根据导数求函数的最值的问题．属中档题
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