烟囱向其周围散落烟尘造成环境污染．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比
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解题思路：设B处烟尘量为1，则A处烟尘量为8，根据烟尘浓度与到烟囱距离的关系可求得A、B在C处的烟尘浓度，然后两者相加可得y关于x的函数；再进行求导，然后令导函数等于0求x的值，然后判断原函数的单调性进而可求得最小值．
不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，
由AC=x（0＜x＜20），可得BC=20-x． …（2分）
C处的烟尘浓度y的函数表达式为y=[k
x2+
k•8
(20−x)2（0＜x＜20）．…（4分）
求导得y′=-
2k
x3+
16k
(20−x) 3=
2k(9x3−60x2+1200x−8000)
x3(20−x)3…（8分）
令y′=0，得（3x-20）（3x2+400）=0，
∵0＜x＜20，
∴x=
20/3]…（11分）
∵当x∈（0，[20/3]）时y′＜0，当x∈（ [20/3]，20）时y′＞0，
∴当x=[20/3]时，y有最小值．…（12分）
故存在点C，当AC=[20/3]km时，该点的烟尘浓度最低．…（13分）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题以环保为素材，考查函数模型的构建，考查根据导数求函数的最值的问题．属中档题．
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