已知椭圆C:x24+y2=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|(其中为坐标原点
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解题思路:设椭圆上的点P(x0,y0),通过焦半径公式,利用|PO|2=|PF1|•|PF2|,求出x0,得到结果.

设椭圆上的点P(x0,y0),|PF1|=2-ex0,|PF2|=2+ex0,因为|PO|2=|PF1|•|PF2|,则有4−e2

x20=

x20+

y20=

3

4

x20+1,解得x0=±

2,因此满足条件的有四个点,

故选B.

点评:

本题考点: 椭圆的简单性质.

考点点评: 本题主要考查椭圆的新定义问题,特别是焦半径的转化问题.考查计算能力.