已知互不相等的三个实数a,b,c成等比数列,且logca,logbc,logab构成公差为d的等差数列,求d
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因为a、b、c成等比数列,故可设其公比为k,即b=ka,c=k^2*a

lna/lnc=lna/ln(k^2*a)=lna/(2lnk+lna)=1/(2lnk/lna+1)

lnc/lnb=ln(k^2*a)/ln(ka)=(2lnk+lna)/(lnk+lna)=(2lnk/lna+1)/(lnk/lna+1)

lnb/lna=ln(ka)/lna=(lnk+lna)/lna=lnk/lna+1

现在只剩1个未知数(即lnk/lna),可以根据等差列方程了：

设x=lnk/lna

2lnc/lnb=lna/lnc+lnb/lna

即2(2x+1)/(x+1)=1/(2x+1)+x+1

化简得2x^3-3x^2-3x=0

解得

x1=0(即k为1,舍去)

x2=(3+√33)/4

此时

lna/lnc=1/(2x+1)=(√33-5)/4

lnc/lnb=(2x+1)/(x+1)=(1+√33)/4

lnb/lna=x+1=(7+√33)/4

公差为1.5=3/2

x3=(3-√33)/4

此时

lna/lnc=1/(2x+1)= -(5+√33)/4

lnc/lnb=(2x+1)/(x+1)=(1-√33)/4

lnb/lna=x+1=(7-√33)/4

公差为3/2

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检举|2012-12-11 20:59热心网友因为log ca +log ab =2log bc

所以log a^2bc=log b^2c^2

所以a^2bc=b^2c^2

所以a^2=bc

又因为ac=b^2

所以a^3=b^3即a=b

要求D=log bc-log ac=log b/a

所以a/b=1

所以D=0

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