解题思路：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的范围．
分式方程去分母得：m-3=x-1，
解得：x=m-2，
根据题意得：m-2＞0，且m-2≠1，
解得：m＞2且m≠3．
故选B
点评：
本题考点： 分式方程的解．
考点点评： 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
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