已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘 - 已解决

已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车

已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．

（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？

（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）

注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．

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解题思路：（1）因为一辆汽车一次只运输4个人，所以汽车需要跑5个AB的路程，才能把旅客运输完，那么计算汽车跑5个AB路程的时间，与3小时比较就可以了．

（2）可让第一批4人坐汽车到B站，剩余8人步行，然后，汽车再回来接4人，剩余4人再步行，汽车再接最后一批，这样最节约时间．

（1）汽车接送的总时间=5×[40/60]=3[1/3]小时，

∵3[1/3]＞3，

∴这12人不能同时乘上这辆列车．

（2）第一批4人到B站的时间：t₁=[40/60]=[2/3]，

第二批4人到B站所用的时间：t₂=

40−

3×4

4+60×2=[7/6]，

第三批4人到B站所用的时间：t₃=

40−(

6)×4

4+60×2=[49/48]，

共需的时间=[2/3]+[7/6]+[49/48]=2[41/48]，

∴3-2[41/48]=[7/48]小时，

[7/48]×60=8.75（分钟），

列车还有8.75分钟出站．

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本题考点：一元一次方程的应用．

考点点评：本题主要是找等量关系，还用到了路程=速度×时间的内容，以及相遇问题等．

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