设函数y=ax^3+bx^2+cx+d的图像与y轴的焦点
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y=ax^3+bx^2+cx+d

对函数求导得y’=3ax^2+2bx+c

函数y=ax^3+bx^2+cx+d的图像与y轴相交于P点（0,4）,所以y（0）=4,即d=4.

因为曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0,即曲线在点P处的斜率为12,所以y’（0）=12,即c=12.

因为y（2）=0,所以2a+b+7=0.

又因为函数在x=2处取得极值0,所以y’（2）=0,即3a+b+3=0.

由2a+b+7=0和3a+b+3=0可知a=4,b=-15.

因此原方程为y=4x^3-15x^2+12x+4

求导得y'=12x^2-30x+12,解得当y’=0时,x=2或x=1/2,且当1/2≤x≤2时,y’≤0,当x2时,y’>0,因此函数的单调递减区间为[1/2,2]单调递增区间为（－∞,1/2）∪（2,+∞）

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