(本小题满分12分)
椭圆
过点
,其左、右焦点分别为
,离心率
,
是直线
上的两个动点,且
.
(1)求椭圆的方程; (2)求
的最小值;
(3)以
为直径的圆
是否过定点?请证明你的结论.
解:(1)
,且过点
,
解得
椭圆方程为
.…………4分
设点
则
,
,又
,
的最小值为
.……………………… 7分
圆心
1 的坐标为
,半径
.
圆
1 的方程为
,
整理得:
. …………10分
,
令
,得
,
.
圆
1 过定点
.………………12分
略
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