方程f（x）的根称为函数f（x）的零点，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a≠0），若已知函数y=3ax3+2b
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解题思路：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的导数为：f′（x）=3ax2+2bx+c，联系函数y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的图象可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的两个零点是：x1、x2，根据导数的几何意义可得函数f（x）的极值点分布在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）结合图象可得函数f（x）的零点个数．
函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的导数为：
f′（x）=3ax2+2bx+c，
又函数y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的图象如图所示，
由图可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的两个零点是：x1、x2，
根据导数的几何意义可得：函数f（x）的极值点是：x1、x2，
又f（x1）f（x2）≤0，
说明函数f（x）的极值点分居在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）
则函数f（x）的零点个数是：2或3．
故选C．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．
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