已知复平面上的点集M={z||z-3i|=1}，N={z||z-4|=1}，点A∈M，点B∈N，则A，B两点的最短距离是
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解题思路：先根据复数模的几何意义得出方程所对应的曲线的轨迹，从而将A，B两点的最短距离转化为两圆的圆心距减去两圆半径的和，即可求解．

由题意，复平面上的点集M={z||z-3i|=1}表示以（0，3）为圆心，1为半径的圆，

N={z||z-4|=1}表示以（4，0）为圆心，1为半径的圆．

∵点A∈M，点B∈N，

∴A，B两点的最短距离是两圆的圆心距减去两圆半径的和

∴A，B两点的最短距离为

(4−0)2+(0−3)2−(1+1)＝3

故答案为：3

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定；复数的代数表示法及其几何意义；两点间的距离公式．

考点点评： 本题以复数方程为载体，考查复数模的几何意义，考查圆与圆的位置关系，解题的关键是确定方程所对应的曲线的轨迹，将A，B两点的最短距离转化为两圆的圆心距减去两圆半径的和．

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