四棱锥p-abcd底边长2的正方形,侧棱pa垂直abcd.m.n是ad,bc的中点,mq垂直pd,垂足q.求p-mn-q
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1.求二面角B-PC-D的大小.
过B作BE垂直PC于E,连结DE.
因为三角形PBC全等三角形PDC （sss)
所以角BPC＝角DPC 所以三角形PBE全等三角形PDE (SAS)
所以DE垂直PC 则二面角B-PC-D的大小为角BED
因为 BD＝根号2倍的a DE=(PD*CD)/PC = a/3 * 根号6
BE=DE
用余弦定理求得：角BED＝120度
2.求证：MN是异面直线AB和PC的公垂线
证明：PM＝根号5/2 *a CN=根号5/2 *a
所以 PM＝CN 因为PN＝CN
所以 MN垂直于PC （三线合一）
在直角三角形PAC中AN是斜边PC的中线 所以AN＝1/2 *PC
在三角形PBC中 PB＝根号2倍的a BC= a PC=根号3倍的a
所以三角形PBC是直角三角形 故有BN＝1/2 *PC
所以 AN＝BN
因为 AM＝BM 所以 MN垂直于AB （三线合一）
综上 MN是异面直线AB和PC的公垂线
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