如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PB⊥PE,求证:PB=PE
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证明:

△BPC和△DPC中:

BC=DC

PC公共

∠BCP=∠DCP=45°

所以:△BPC≌△DPC(边角边)

所以:∠PBC=∠PDE………………(1)

PB=PD…………………………(2)

四边形BPEC中,内角和为360°:

∠PBC+∠PEC=360°-∠BCE-∠BPE

∠PBC+180°-∠PED=360°-90°-90°=180°

所以:∠PBC-∠PED=0

所以:∠PBC=∠PED………………(3)

由(1)和(3)知道:

∠PDE=∠PED

所以:PE=PD………………(4)

由(2)和(4)知道:

PB=PE