操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°， - 已解决

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，

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解题思路：（1）因为△ABC是等腰直角三角形，所以连接PC，容易得到△ACP、△CPB都是等腰直角三角形．连接CP，就可以证明△CDP≌△BEP，再根据全等三角形的对应边相等，就可以证明DP=PE；

（2）根据全等三角形的判定与性质，可得CD与BE的关系，根据线段的和差，等量代换，可得答案．

（3）分类讨论：PE=PB，PB=BE，PE=BE，PB=EB，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．

（1）连接PC．

∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，

∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=[1/2]∠ACB=45°．

∴∠ACP=∠B=45°．

又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，

∴∠DPC=∠BPE．

在△PCD和△PBE中，

∠DPC＝∠BPE

PC＝PB

∠PCD＝∠B

∴△PCD≌△PBE（ASA），

∴PD=PE；

（2）观察图②与图③，请写出这两个图中的CD、CE与CB之间有什么数量关系？图②中CD、CE与CB的数量关系：CD+CE=CB；

图③中CD、CE与CB的数量关系：CD+BE=CE，

故答案为：CD+BE=CE，CD+BE=CE；

（3）共有四种情况：

①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；

②CE=2-

2，此时PB=BE；

③当CE=1时，此时PE=BE；

④当E在CB的延长线上，且CE=2+

2时，此时PB=EB．

点评：

本题考点：几何变换综合题．

考点点评：此题比较复杂，综合考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、图形的变换．综合性很强，勾股定理的计算要求也比较高．