已知函数f（x）=ex-x22−ax−1，（其中a∈R．无理数e=2.71828…）
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（Ⅰ）a=-[1/2]时，函数f（x）=ex-
x2
2+
1
2x−1，求导数可得f′（x）=ex-x+[1/2]
∴f′（1）=e-[1/2]，f（1）=e-1
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-（e-1）=（e-[1/2]）（x-1），即（e-[1/2]）x-y-[1/2]=0；
（Ⅱ）由f（x）≥0得ax≤ex-[1/2]x2-1，因为x≥
1
2，所以a≤
ex−
1
2x2−1
x．
令g（x）=
ex−
1
2x2−1
x，则g′（x）=
ex(x−1)−
1
2x2+1
x2．
令h（x）=ex（x-1）-[1/2]x2+1，所以h′（x）=x（ex-1）．
因为x≥
1
2，所以h′（x）＞0，所以h（x）在[[1/2]，+∞）上单调增
所以h（x）≥h（[1/2]）=[7/8]-
1
2
e＞0
所以g′（x）＞0
∴g（x）在[[1/2]，+∞）上单调增
∴g（x）≥g（
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