x^2/16+y^2/9=1一条直线l过F1与椭圆交与A,B两点.当L斜率为45度时,求三角形ABF2面积
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由椭圆方程x^2/16+y^2/9=1知,a=4,b=3,所以c=√7.于是有：F1（0,-√7）,

F2（√7,0）.设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线L的方程为y=x+√7.下面我们分析一下：

△ABF2的面积=1/2*ⅠF1F2Ⅰ*y2+1/2*ⅠF1F2Ⅰ*(-y1)=1/2ⅠF1F2Ⅰ*(y2-y1).因此我们只要

求出y1和y2的坐标即可.为了避开求根的复杂运算,我们可以利用根与系数的关系来解决.

将x = y-√7代入椭圆方程并整理得：25y^2-18√7y-81=0.于是有

（y2-y1）^2=(y1+y2)^2-4y1y2=2268/625+324/25=8000/625,所以Ⅰy2-y1Ⅰ=8√5/5;

又ⅠF1F2Ⅰ=2√7,所以△ABF2的面积=1/2*ⅠF1F2Ⅰ*(y2-y1)=1/2*2√7*8√5/5

=（16√35）/5.

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