3的X次幂加4的X次幂加5的X次幂等于6的X次幂解方程
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两边除6^x 得：

(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1

显然x=3时

(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1/8+8/27+125/216=1

所以x=3是方程的解

不过还要证明解的唯一性.

证明：方程有解x=3.下面分别证明x3时方程无解.

1）x0,方程化为

27/3^y+64/4^y+125/5^y=216/6^y

即27(1/3^y-1/6^y)+64(1/4^y-1/6^y)+216(1/5^y-1/6^y)=0

但是当y>0时,左边的每项都为正项,故无正解.

2）x>3时,设x=3+y,则y>0,方程化为

27·3^y+64·4^y+125·5^y=216/6^y

即27(3^y-6^y)+64(4^y-6^y)+216(5^y-6^y)=0

但是当y>0时,左边的每项都为负项,故无正解.

所以方程只有唯一解x=3

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