解题思路：（1）由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作△ABC任意两边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心O，确定了圆心即可画出⊙O及直径AE．
（2）由圆周角定理可得：∠C=∠E，∠ABE=∠ADC=90°，由此可证得△ADC∽△ABE，根据所得比例线段即可求得直径AE的长．
（1）如图：
（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵
AB＝
AB
∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴[AC/AE＝
AD
AB]，即 [6/AE＝
5
8]，
∴AE=9.6．
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图．
考点点评： 此题主要考查了三角形的外接圆与外心的定义，要熟记此题的作图方法，这在求三角形的外接圆半径（或直径）时，是常用也是主要的辅助线作法．
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