解题思路：将x=t代入解析式，得到y与t的关系式，然后根据直线在y轴的左侧和在y轴的右侧两种情况并以不同边为斜边构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出t的值，进而求出各点坐标．
存在．
方法一：当x=t时，y=x=t；
当x=t时，y=-[1/2]x+2=-[1/2]t+2．
∴E点坐标为（t，-[1/2]t+2），D点坐标为（t，t）．（2分）
∵E在D的上方，
∴DE=-[1/2]t+2-t=-[3/2]t+2，且t＜[4/3]．（3分）
∵△PDE为等腰直角三角形，
∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．（4分）
若t＞0，PE=DE时，-[3/2]t+2=t，
∴t=[4/5]，-[1/2]t+2=[8/5]，
∴P点坐标为（0，[8/5]）．（5分）
若t＞0，PD=DE时，-[3/2]t+2=t，
∴t=[4/5]，
∴P点坐标为（0，[4/5]）．（6分）
若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，
∴-[3/2]t+2=2t（7分）
∴t=[4/7]，DE的中点坐标为（t，[1/4]t+1），
∴P点坐标为（0，[8/7]）．（8分）
若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=-t，-[3/2]t+2=-t，t=4＞0（不符合题意，舍去），
此时直线x=t不存在．（10分）
若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=-2t，-[3/2]t+2=-2t，（11分）
∴t=-4，[1/4]t+1=0，
∴P点坐标为（0，0）．（12分）
综上所述：当t=[4/5]时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，[8/5]）或（0，[4/5]）；
当t=[4/7]时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，[8/7]）；
当t=-4时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）．
方法二：设直线y=-[1/2]x+2交y轴于点A，交直线y=x于点B，过B点作BM垂直于y轴，垂足为M，交DE于点N．
∵x=t平行于y轴，
∴MN=|t|．（1分）
∵
y＝x
y＝−
1
2x+2，
解得x=[4/3]，y=[4/3]，
∴B点坐标为（[4/3]，[4/3]），
∴BM=[4/3]，
当x=0时，y=-[1/2]x+2=2，
∴A点坐标为（0，2），
∴OA=2．（3分）
∵△PDE为等腰直角三角形，
∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．（4分）
如图，若t＞0，PE=DE和PD=DE时，
∴PE=t，PD=t，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴[DE/OA]=[BN/BM]．（5分）
∴[t/2]=
4
3−t
4
3，
∴t=[4/5]
当t=[4/5]时，y=-[1/2]x+2=[8/5]，y=x=[4/5]
∴P点坐标为（0，[8/5]）或（0，[4/5]）．（6分）
若t＞0，PD=PE时，即DE为斜边，
∴DE=2MN=2t．
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴[DE/OA]=[BN/BM]（7分）
∴[2MN/2]=
4
3−MN
4
3，
∴MN=t=[4/7]，DE中点的纵坐标为[1/4]t+1=[8/7]，
∴P点坐标为（0，[8/7]）（8分）
如图，
若t＜0，PE=DE或PD=DE时，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴[DE/OA]=[BN/BM]（9分）
DE=-4（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在．（10分）
若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，
∴DE=2MN=-2t，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴[DE/OA]=[BN/BM]（11分）
∴[2MN/2＝
4
3+MN
4
3]，
∴MN=4，
∴t=-4，[1/4]t+1=0，
∴P点坐标为（0，0）．（12分）
综上述所述：当t=[4/5]时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，[8/5]）或（0，[4/5]）；
当t=[4/7]时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，[8/7]）；当t=-4时，
△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题难度很大，涉及变量较多，解答时需要将x转化为t，然后根据等腰三角形的性质进行推理，由于情况较多，容易造成漏解，故解答时要仔细．
