已知四边形ABCD的对角线AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N,求证：角AMN=角
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以AE,AC为邻边,作平行四边形EACP,

以DE,DB为邻边,作平行四边形BDEQ,

PC,EA平行且相等,BQ,DE平行且相等,所以,PC,BQ平行且相等,

BQCP是平行四边形,

BC,PQ相互平分,BC,PQ交于BC中点F.

EP=AC,EQ=DB,已知AC=BD,所以EP=EQ,

EF是等腰三角形EPQ底边上的中线,所以,∠PEF=∠QEF,

AC‖EP,∠AMN=∠PEF,

BD‖EQ,∠BNM=∠QEF,

∠AMN=∠BNM.

这是按我画的图形做的,如果图形画得不同,证明可能略有差异.

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