我们知道正方形的四条边都相等，四个角都等于90度，在正方形ABCD中，以AB为边作正三角形ABE，连接DE，则∠ADE=

我们知道正方形的四条边都相等，四个角都等于90度，在正方形ABCD中，以AB为边作正三角形ABE，连接DE，则∠ADE=______度．

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解题思路：由题意画出两个不同的图形，正三角形ABE的每一角都是60°，再由正方形的角是90°，求得△AED的顶角度数；从题目给的条件可得△AED是等腰三角形，所以所求角是180°减去顶角再除以2．

根据题意画出图形，

（1）在正三角形ABE中，∠EAB=∠EBA=∠ABE=60°，

∵∠DAB=90°，

∴∠EAD=∠EAB+∠DAB=90°+60°=150°即∠EAD=150°，

∵AE=AB，

∴AE=AD，

∴在△AED中，∠AED=∠ADE，∴∠AED=（180°-150°）÷2=15°．

（2）根据题意，得△ABE是等边三角形

∴AE=AB=AD，∠EAB=60°，

∴∠DAE=90°-60°=30°，即∠DAE=30°，

∴在△ADE中，AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠AED=（180°-30°）÷2=75°，即∠AED=75°．

∴由（1）（2）得，∠AED=75°或∠AED=15°．

点评：

本题考点： 正方形的性质；等边三角形的性质．

考点点评： 解答本题时充分利用了正方形的性质，等边三角形的性质，以及等腰三角形的判定与性质．

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