已知e1,e2是夹角为45度的两个单位向量,向量a=e1+2e2,b=2e1-e2,则为
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由题意e1,e2是夹角为45度的两个单位向量可得：

数量积e1·e2＝|e1|×|e2|×cos45°=√2/2

又a=e1+2e2,b=2e1-e2

则|a|²=a·a=(e1+2e2)·(e1+2e2)=|e1|²+4e1·e2+4|e2|²=5+4×1×1×√2/2=5+2√2

|b|²=b·b=(2e1-e2)·(2e1-e2)=4|e1|²-4e1·e2+|e2|²=5-4×1×1×√2/2=5-2√2

且a·b=(e1+2e2)·(2e1-e2)=2|e1|²+3e1·e2-2|e2|²=3√2/2

所以|a|²×|b|²=(5+2√2)(5-2√2)=17

则|a|×|b|＝√17

因为a·b=|a|×|b|×cos

所以cos=a·b/(|a|×|b|)=(3√2/2)/√17=(3√34)/34

则=arccos[(3√34)/34]

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