已知圆O：x 2 +y 2 =4，点P为直线l：x=4上的动点，
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根据题意，设P(4，t)，
(1)设两切点为C、D，则OC⊥PC，OD⊥PD，
由题意可知，
，
即
，解得t=0，
所以点P的坐标为(4，0)，
在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120°，
所以两切线所夹劣弧长为
；
(2)设M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)，Q(1，0)，
依题意，直线PA经过点A(-2，0)，P(4，t)，
可以设直线AP的方程为
和圆联立
，得到
，
代入消元得到，
，
因为直线AP经过点A(-2，0)、M(x 1，y 1)，所以-2、x 1是方程的两个根，
所以有
，
代入直线方程
，得
，
同理，设直线BP的方程为
，联立方程有
，
代入消元得到
，
因为直线BP经过点B(2，0)、N(x 2，y 2)，所以2、x 2是方程的两个根，
所以有
，
代入
得到
，
若
，则
，此时，
，
显然M、Q、N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q(1，0)；
若x 1≠1，则t 2≠12，x 2≠1，所以有
，
所以
，所以M、N、Q三点共线，
即直线MN经过定点Q(1，0)；
综上所述，直线MN经过定点Q(1，0)。
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