（2010•大兴区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC交BC于点D，过A点作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
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解题思路：（1）由AO与BC垂直得到∠ADB=90°，又AP平行于BC，根据内错角相等得到∠ADB=∠PAD=90°，即OA垂直于AP，又AO为圆O的半径，故AP为圆O的切线；（2）由AO垂直BC于D，根据垂径定理得到D为BC中点，由BC的长一半求出BD和CD的长，在直角三角形OBD中，由BD和半径OB的长，根据勾股定理求出OD的长，然后由两对应角相等的两三角形相似得到△AOP∽△DOB，进而得到对应边成比例，列出AP的方程，即可求出方程的解即可得到AP的长．
（1）证明：AO⊥BC于点D．
∴∠ADB=90°，
∵AP∥BC，
∴∠ADB=∠PAD=90°．
∴AO⊥AP
∵AO为⊙O的半径，
∴AP为⊙O的切线．（2分）
（2）∵AO⊥BC，BC=8，
∴BD=DC=4．
在Rt△BDO中，
∵OB=5，
∴OD＝
52−42＝3．（3分）
又∵∠BDO=∠OAP=90°，∠AOP=∠BOD，
∴△AOP∽△DOB（4分）
∴[AO/DO＝
AP
DB]，
即[5/3＝
AP
4]．
∴AP＝
20
3．（5分）
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了切线的性质，勾股定理以及相似三角形的性质与判断．切线的证明方法有两种：1、已知点，连接此点与圆心，证明夹角为直角；2、未知点，作垂线，证明垂线段等于半径．
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