（1）①略
②相等．理由略
（2）存在，E点的坐标为E1（2，3）；
；
（本小题满分12分）
﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F．
∵ AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴ AB∥CD．
∴ ME= NF．
∵
S△ABM＝
，S△ABN＝
，
∴ S△ABM＝ S△ABN．……………………………………………………………………1分
②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．
则∠DHA=∠EKB=90°．
∵ AD∥BE，
∴∠DAH=∠EBK．
∵ AD＝BE，
∴△DAH≌△EBK．
∴ DH=EK． ……………………………2分
∵ CD∥AB∥EF，
∴
S△ABM＝
，S△ABG＝
，
∴ S△ABM＝ S△ABG. …………………………………………………………………3分
﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分
因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为
.
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得
，解得
.
∴该抛物线的表达式为
，即
． ………………………5分
∴D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为
，代入点A的坐标，得
，解得
.
∴直线AD的表达式为
．
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为
．
∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． …………………………………………………………6分
设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为
．
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为
，EF∥CG．
由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．
①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，则PF=
，EF＝
．
∴EP＝EF－PF＝
=
．
∴
．
解得
，
．……………………………7分
当
时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3．
∴E点坐标为（2，3）．
同理当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ………………………………8分
②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，
则
