8.已知半径为a的圆O在平面α内,过直径AB的端点A作PA⊥α,且PA=a,C为圆O上一点,且∠CAB=60度,求三棱锥
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∵Rt△ABC中,∠A=60°

∴AC=a,BC=a√3

∵PA⊥α,AB、AC、BC∈面α

∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC

Rt△PAC中,PA=AC=a,PC=a√2,同理PO=a√2

设OC中点为D,在等腰△ACO中,PD=√[PO²-（CO/2）²]=√[2a²-a²/4]=a(√7)/2

∵PA⊥BC,AC⊥BC, PA、AC∈面PAC

∴PC⊥BC.

S△ACO=CO*PD/2=a*a(√7)/2/2=a²(√7)/4

S△POB=OB*PA/2=a²/2

S△PCB=PC*CB/2=a√2*a√3/2=a²(√6)/2

侧面积=[(√7)/4+(√6)/2+1/2]a²

V P-OBC=S△PAC*BC/3=(a²/2)*(a√3)/3

=a(√3/6)

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