在底半径为r,高为h的正圆锥内接一长方体,问长方体的长宽高各为多少时其体积最大?
设长方体的高、宽为H、B,长方体的体积为V=HB^2.
由三角形的比例关系可得：H/h=[r-B/√2]/r 即：H=h[1-B/(√2r)]
V=h[1-B/(√2r)]B^2,
V'=2Bh-3B^2h/(√2r).
V'=0时,B=2r√2/3.
此时,H=h/3,Vmax=8hr^2/27.
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