各项均为正数的数列{an}的前n项和sn，函数f(x)=12px2-(p+q)x+qlnx．（其中p，q均为常数，且p＞
1个回答
解题思路：（1）先对函数f（x）进行求导，令其导数为0求得x，进而根据x变化时f'（x）和f（x）的变化情况确定函数f（x）的极小值．求得a1．
（2）依题意可知y=
2p
x
2
-
q
x
+f'（x）+q=2px2+px-p，进而把点（an，2sn）代入求得2Sn=2an2+an-1，进而利用an=sn-sn-1，求得数列的递推式，整理求得an-an-1-[1/2]=0推断出数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得an．
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=px-（p+q）+[q/x]=
(x-1)(px-q)
x
令f'（x）=0，得x=1或x=[q/p]，
∵0＜
q
p＜1
当x变化时，f'（x）和f（x）的变化情况如下表：
所以f（x）处取得极小值，即a1=1．
（2）依题意，y=2px2-
q
x+f'（x）+q=2px2+px-p，2Sn=2p•an2+p•an-p，
所以2a1=2pa12+pa1-p，由a1=1求得p=1
∴2Sn=2an2+an-1
当n≥2时，2Sn-1=2an-12+an-1-1
两式相减求得（an+an+1）（an-an-1-[1/2]）=0，
∵an+an+1＞0，∴an-an-1-[1/2]=0
∴数列{an}是以1为首项，[1/2]为公差的等差数列，
∴an=1+（n-1）×[1/2]=[n+1/2]
点评：
本题考点： 数列与函数的综合．
考点点评： 本题主要考查了数列与函数的综合，涉及了函数的导数求极值，数列递推式求通项公式等．考查了考试综合分析问题和解决问题的能力．
相关问题
