已知F1、F2是长轴在X轴上的椭圆的两个焦点,以F1F2的绝对值为直径的圆与椭圆的一个交点（-3,4）,求椭圆的标准方程

已知F1、F2是长轴在X轴上的椭圆的两个焦点,以F1F2的绝对值为直径的圆与椭圆的一个交点（-3,4）,求椭圆的标准方程.

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设圆方程为x^2+y^2=r^2

因为：圆过点（-3,4）,所以：r^2=3^2+4^2=25,则：r=5

即：椭圆的焦点坐标为（-5,0）,（5,0）

所以：2a=根号下[(-3+5)^2+4^2)]+根号下[(-3-5)^2+4^2]=6根号5

所以：a=3根号5

则：b=根号下[a^2-c^2]=根号下[20]=2根号下5

所以：椭圆方程为x^2/45+y^2/20=1

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