已知关于x的方程3x2-10x+k=0有实数根,求满足下列条件的k的值:
(1)有两个实数根;
(2)有两个正数根;
(3)有一个正数根和一个负数根.
解题思路:(1)根据判别式的意义得到△=102-4×3k≥0,解不等式得k≤[25/3];
(2)设两个实数根为a、b,根据根与系数的关系得到a+b=[10/3]>0,ab=[k/3]>0,然后解不等式和(1)中的k的范围得到0<k≤[25/3];
(3)设两个实数根为a、b,根据根与系数的关系得到ab=[k/3]<0,然后解不等式和(1)中的k的范围得到k<0.
(1)根据题意得△=102-4×3k≥0,解得k≤[25/3];
(2)设两个实数根为a、b,则a+b=[10/3]>0,ab=[k/3]>0,解得k>0,
所以k的取值范围为0<k≤[25/3];
(3)设两个实数根为a、b,则ab=[k/3]<0,解得k<0,
所以k的取值范围为k<0.
点评:
本题考点: 根的判别式;根与系数的关系.
考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.
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