高一数学函数题目求2种解法f=x/ax+b a b为常数a不等于0 满足f=1,f=x有唯一解,求函数y=f解析式 和f
1个回答

f(x)=x/(ax+b),(a,b为常数,a不等于0),

f(2)=1,且f(x)=x有唯一的解.则有

f(2)=1=2/(2a+b),b=2(a-1).

f(x)=x,x=x/(ax+b),则有

ax^2+(b-1)x=0,方程有唯一的解,则有

⊿=0

(b-1)^2-4*a*0=0,

b=1,a=1/2.

即,f(x)的解析式为:f(x)=x/[(x/2)+1].

2)因为:若f(2)=1,且f(x)=x有唯一的解,则有

f(1)=1,

1=1/(a+b).(1)

而,f(2)=1=2/(2a+b),

b=2(a-1).(2)

解(1),(2)式得,

a=1,b=0,

则有:f(x)=x/(x+0)=1.

即,f(x)的解析式是:f(x)=x/[(x/2)+1],或f(x)=1.