在三角形abc中,d是bc边上一点,且de垂直ab于点e,df垂直ac于点f,ad平分∠bac,求证,ad垂直平分ef.
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证明:因为AD平分角BAC

所以AD是三角形EAF的角平分线

角DAE=角DAF

因为DE垂直AB于D

所以角AED=90度

因为DF垂直AC于F

所以角AFD=90度

所以角AED=角AFD=90度

因为AD=AD

所以三角形AED和三角形AFD全等(SAS)

所以AE=AF

所以三角形AEF是等腰三角形

所以AD是等腰三角形AEF的角平分线

所以AD是等腰三角形AEF的垂直平分线

所以AD垂直平分EF